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子集包括空集吗? 什么是子集? 如何区分子集和真子集?

时间 2022-06-02 16:11:41 来源:秦皇岛热线  

子集包括空集,如果A包含于B,且A不等于B,就说集合A是集合B的真子集。如果集合A⊊B,且集合A≠∅,集合A是集合B的非空真子集,子集是一个数学概念。

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,则任意a∈A,a∈B。那么集合A称为集合B的子集。如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集。空集是任何集合的子集。而不是任何集合的真子集,如空集就不是空集的真子集。

子集是一个数学概念:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集。定义:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(任意a∈A则a∈B),那么集合A称为集合B的子集,记为AB或 BA,读作“集合A包含于集合B”或集合B包含集合A”。

质一、根据子集的定义,我们知道AA。也就是说,任何一个集合是它本身的子集。二、对于空集,我们规定A,即空集是任何集合的子集。说明:若A=,则A仍成立。证明:给定任意集合A,要证明是A的子集。这要求给出所有的元素是A的元素;但是,没有元素。对有经验的数学家们来说,推论“没有元素,所以的所有元素是A 的元素"是显然的;但对初学者来说,有些麻烦。 因为没有任何元素,如何使"这些元素"成为别的集合的元素? 换一种思维将有所帮助。为了证明不是A的子集,必须找到一个元素,属于,但不属于A。 因为没有元素,所以这是不可能的。因此一定是A的子集。三、对任意两个集合 A 和 B,下列所有表述等价: ABA∩B=AA∪B=BAB=A (当A∩B=) ;AB=C(A∩B)(当A∩B≠)B′A′这个命题说明:表述 "A B " 和其他使用并集,交集和补集的表述是等价的,即包含关系在公理体系中是多余的。

01

两者的包含范围不同。子集比真子集范围大,子集是包括本身的元素的集合,真子集是除本身的元素的集合。子集:集合A范围大于或等于集合B,B是A的子集;真子集:集合A范围比B大,B是A的真子集。

子集

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(任意a∈A则a∈B),那么集合A称为集合B的子集,记为A⊆B或B⊇A,读作“集合A包含于集合B”或集合B包含集合A”。

即:∀a∈A有a∈B,则A⊆B。

真子集

如果集合A是B的子集,且A≠B,即B中至少有一个元素不属于A,那么A就是B的真子集,可记作:A⊊B。

符号语言:若∀a∈A,均有a∈B,且x∈B使x∉A,则A⊊B。

注:非空真子集与真子集的区别,前者不包括空集,后者可以有。

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