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研究质数有什么意义?质数和素数的概念 质数有什么性质?

时间 2022-06-02 16:14:35 来源:秦皇岛热线  

质数的个数是无穷的,欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数,否则称为合数。

质数被利用在密码学上,所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数,编码之后传送给收信人,任何人收到此信息后,若没有此收信人所拥有的密钥,则解密的过程中,将会因为找质数的过程过久,使即使取得信息也会无意义。

素数一般指质数。质数是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

定义

质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数。

质数与素数的区别

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数。换句话说,只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。所以,质数是合数的基础,没有质数就没有合数。

质数具有许多独特的质:

(1)质数p的约数只有两个:1和p。

(2)初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。

(3)质数的个数是无限的。

(4)质数的个数公式π(n)是不减函数。

(5)若n为正整数,在n²到(n+1)²之间至少有一个质数。

(6)若n为大于或等于2的正整数,在n到n!之间至少有一个质数。

(7)若质数p为不超过n(n≥4)的最大质数,则p>n/2。

(8)所有大于10的质数中,个位数只有1,3,7,9。

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